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  • 已知函數(shù)f(x)=12x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( ?。?A.m≥32 B.m>32 C.m≤32 D.m<32

    已知函數(shù)f(x)=
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    x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( ?。?br/>A. m≥
    3
    2

    B. m>
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    2

    C. m≤
    3
    2

    D. m<
    3
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    數(shù)學人氣:912 ℃時間:2020-02-04 06:49:43
    優(yōu)質解答
    因為函數(shù)f(x)=
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    2
    x4-2x3+3m,所以f′(x)=2x3-6x2
    令f′(x)=0得x=0或x=3,經檢驗知x=3是函數(shù)的一個最小值點,所以函數(shù)的最小值為f(3)=3m-
    27
    2

    不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,
    所以3m-
    27
    2
    ≥-9,解得m≥
    3
    2

    故答案選A.
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