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已知函數(shù)f(x)=12x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( ?。?A.m≥32 B.m>32 C.m≤32 D.m<32
已知函數(shù)f(x)=
1
2
x
4
-2x
3
+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( ?。?br/>A. m≥
3
2
B. m>
3
2
C. m≤
3
2
D. m<
3
2
數(shù)學
人氣:912 ℃
時間:2020-02-04 06:49:43
優(yōu)質解答
因為函數(shù)f(x)=
1
2
x
4
-2x
3
+3m,所以f′(x)=2x
3
-6x
2
.
令f′(x)=0得x=0或x=3,經檢驗知x=3是函數(shù)的一個最小值點,所以函數(shù)的最小值為f(3)=3m-
27
2
.
不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,
所以3m-
27
2
≥-9,解得m≥
3
2
.
故答案選A.
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