（1）令f'（x）=3x²-2x-1=0得：x1=-

1

3

，x2=1．
又∵當x∈（-∞，-

1

3

）時，f'（x）＞0；
當x∈（-

1

3

，1）時，f'（x）＜0；
當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0；
∴x1=-

1

3

與x₂=（1分）別為f（x）的極大值與極小值點．
∴f（x）_極大值=f(-

1

3

)=a+

5

27

；f（x）_極小值=a-1
（2）∵f（x）在（-∞，-

1

3

）上單調(diào)遞增，
∴當x→-∞時，f（x）→-∞；
又f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，當x→+∞時，f（x）→+∞
∴當f（x）_極大值＜0或f（x）_極小值＞0時，曲線f（x）與x軸僅有一個交點．
即a+

5

27

＜0或a-1＞0，
∴a∈（-∞，-

5

27

）∪（1，+∞）