（1）現(xiàn)有一個(gè)19°的“模板”（圖）,請你設(shè)計(jì)一種辦法,只用這個(gè)“模板”和鉛筆在紙上畫出1°的角來．
（2）現(xiàn)有一個(gè)17°的“模板”與鉛筆,你能否在紙上面畫出一個(gè)1°的角來?
（3）用一個(gè)21°的“模板”與鉛筆,你能否在紙上畫出一個(gè)1°的角來?
對（2）、（3）兩問,如果能,請你簡述畫法步驟,如果不能,請你說明理由．考點(diǎn)：角的計(jì)算．專題：作圖題．分析：（1）在平面上取一點(diǎn)O,過O點(diǎn)畫一條直線AOB,以19°模板頂點(diǎn)與O重合,一邊與OB射線重合,另一邊落在射線OB1,仍以O(shè)為頂點(diǎn),角一邊重合于OB1,另一邊落在射線OB2,這樣作出19個(gè)19°的角,其總和為361°,即可求解．
（2）利用17°角的模板,要畫出1°的角,關(guān)鍵在于找到整數(shù)m和n,使得17×m-180×n=1．
（3）利用21°角的模板,要畫出1°的角,關(guān)鍵在于找到整數(shù)m和n,使得21×m-180×n=1．（1）在平面上取一點(diǎn)O,過O點(diǎn)畫一條直線AOB,以19°模板頂點(diǎn)與O重合,一邊與OB射線重合,另一邊落在射線OB1,仍以O(shè)為頂點(diǎn),角一邊重合于OB1,另一邊落在射線OB2,這樣作出19個(gè)19°的角,其總和為361°,
∠BOB19就是1°角；
（2）利用17°角的模板,要畫出1°的角,關(guān)鍵在于找到整數(shù)m和n,使得17×m-180×n=1．
事實(shí)上17×53-180×5=901-900=1．
所以作法如下：
在平面上任取一點(diǎn)O,過O點(diǎn)畫直線AOB,以O(shè)B為始邊．O為頂點(diǎn),反時(shí)針方向依次畫53個(gè)17°的角,設(shè)最后的終邊為OB53,而5×180°的終邊在OA射線,這時(shí)∠AOB53即為1°的角；
（3）若用21°的模板可以畫出1°的角,則存在整數(shù)m,n,使得
21×m-180×n=1,此時(shí)我們發(fā)現(xiàn),這樣的m,n不存在,因此,用21°角的模板和鉛筆不能畫出1°角來．點(diǎn)評：本題考查了角的計(jì)算,難度較大,關(guān)鍵是找到符合題意的整數(shù)m和n．