1.證明：當(dāng)兩個前提都是特稱命題時,有三種情況：
（1）兩個前提都是特稱否定命題.根據(jù)三段論的基本規(guī)則（即前提和結(jié)論中的否定命題數(shù)目必須相同）,所以兩個前提不能都是否定命題,因此這種情況下不能得出結(jié)論.
（2）兩個前提都是特稱肯定命題.這時,前提中所有的項(xiàng)都不周延,因而中項(xiàng)在兩個前提中都不周延,根據(jù)三段論的規(guī)則,中項(xiàng)至少要周延一次,因此不能得出結(jié)論.
（3）兩個前提一個特肯,一個特否.此時,前提中只有一個周延的項(xiàng),因此這個周延的項(xiàng)必須做中項(xiàng),因而大項(xiàng)在前提中不周延.但是根據(jù)三段論的基本規(guī)則,結(jié)論必然是否定命題,因而大項(xiàng)在結(jié)論中周延,但這就違反了三段論的基本規(guī)則,即在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延的規(guī)定,因此也得不出結(jié)論.
2.一個有效的三段論,前提一個是特稱一個是全稱,有三種情況：
（1）一個是特肯,一個是全肯.只有一個周延的項(xiàng)得做中項(xiàng),因此大小項(xiàng)在結(jié)論中都不周延,則結(jié)論是特稱肯定命題.
（2）一個是特否,一個是全肯.此時前提中有兩個周延的項(xiàng),其中一個周延的項(xiàng)做中項(xiàng),結(jié)論必然是否定命題,則另一個周延的項(xiàng)必須做則大項(xiàng),而小項(xiàng)不周延,因此結(jié)論只能是特稱否定命題.
（3）一個是特肯,一個是全否.此時前提中有兩個周延的項(xiàng),其中一個周延的項(xiàng)做中項(xiàng),結(jié)論必然是否定命題,則另一個周延的項(xiàng)必須做則大項(xiàng),而小項(xiàng)不周延,因此結(jié)論只能是特稱否定命題.
(順便求解那個,就分析兩種情況：特稱肯定結(jié)論和特稱否定結(jié)論,不想寫了,按照上面的思路來就行了.)
3.中項(xiàng)周延兩次的三段論,反證：
（1）若結(jié)論是全稱肯定命題,則兩個前提都是全稱肯定命題,且小項(xiàng)是小前提的主項(xiàng),大項(xiàng)是大前提的謂項(xiàng),中項(xiàng)在大前提中周延,在小前提中不周延,因此當(dāng)結(jié)論是全稱肯定命題時中項(xiàng)不可能周延兩次；
（2）若結(jié)論是全稱否定命題,則前提一個是全稱肯定命題,一個是全稱否定命題,此時前提中有三個周延的項(xiàng),其中有兩個周延的項(xiàng)必須做結(jié)論的大項(xiàng)和小項(xiàng),則中項(xiàng)在前提中就只能周延一次.
綜上,當(dāng)結(jié)論是全稱命題時,前提中中項(xiàng)不可能周延兩次,（等值逆否命題）也即前提中中項(xiàng)周延兩次,結(jié)論就不可能是全稱命題.