函數(shù)y=f（x）=x+lnx的定義域為（0，+∞），
函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=1+

1

x

，
則f′（1）=1+1=2，即切線斜率k=2，
則在點M處的切線方程為y-1=2（x-1），
即y=2x-1，
當x=0時，y=-1，
當y=0時，x=

1

2

，
則切線與坐標軸圍成的三角形的面積為

1

2

×

1

2

×1＝

1

4

，
故答案為：

1

4

．