為什么要加上杠桿的質(zhì)量乘以力臂,且杠桿的力臂為什么是L/2呢
題是這樣：有一杠桿，支點(diǎn)在它的一端。在距支點(diǎn)0.1m處掛一質(zhì)量為49kg的物體，加力于杠桿的另一端使杠桿保持水平，如果杠桿的線密度為5kg/m，求最省力的杠桿長(zhǎng)？
以順時(shí)針方向?yàn)檎较?
設(shè)杠桿長(zhǎng)L.線密度為μ，則杠桿重G1＝μLg
力臂為l1＝L/2，力矩M1＝G1·l1＝μL²g/2
掛上質(zhì)量m＝49kg的物體，重G2＝mg
力臂l2＝0.1m，力矩M2＝mgl2
作用于另一端的力為F，力臂為l3＝L
所以力矩M3＝-FL
杠桿平衡，則M1＋M2＋M3＝0
所以μL²g/2＋mgl2＝FL
得到F＝μLg/2＋mgl2/L
當(dāng)F取最小值時(shí)，取函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
μg/2－mgl2/L²＝0時(shí)
代入數(shù)據(jù)解得L＝1.4m
此時(shí)得最省力的F＝68.6N
綜上，最省力的杠桿長(zhǎng)為1.4m