當x趨于0時,x+e^x趨于1,那么ln(x+e^x)也趨于0
那么由洛必達法則可以知道,
原極限
=lim(x趨于0) [ln(x+e^x)] ' / (x)'
=lim(x趨于0) (1+e^x) / (x+e^x),代入x=0
= 2 /1
= 2
如果知道等價無窮小的話就更簡單一些,
ln(x+e^x)=ln(1+x+e^x-1)就等價于x+e^x-1
那么
原極限
=lim(x趨于0) (x+e^x-1)/x
=1+lim(x趨于0) (e^x-1)/x
而e^x-1也等價于x,故lim(x趨于0) (e^x-1)/x=1
所以
原極限= 2