等價矩陣的定義：存在可逆矩陣P、Q,使PAQ=B,則矩陣A與矩陣B等價
通俗地說：若矩陣A可以通過初等變換得到矩陣B,則矩陣A與矩陣B等價
初等變換包括初等行變換與初等列變換,矩陣的初等行（列）變換包括三類：
1、交換兩行（列）
2、以實數(shù)k≠0乘以某一行（列）
3、把某一行（列）所有元素的k倍加到另一行（列）對應的元素上
矩陣等價不是指矩陣相等
矩陣相等意味著兩個矩陣的階數(shù)相同,且各個元素均相等
所以兩個矩陣相等則一定等價,但兩個矩陣等價不一定相等
設實數(shù)k≠0,則kA即是將矩陣A的所有元素乘以k,也就是反復進行第2條初等行（列）變換直至以實數(shù)k≠0乘以矩陣A的每一行（列）,所以矩陣kA與矩陣A等價
k是指實數(shù),而(k)是指1*1的矩陣（即1維向量）,兩者是不同的
實數(shù)k可以左乘或者右乘任意階矩陣P,即是將矩陣P的所有元素乘以實數(shù)k
根據(jù)矩陣乘法的定義,矩陣(k)只能左乘1*n階矩陣X（即n維行向量）或者右乘n*1階矩陣Y（即n維列向量）,其他任意階矩陣與矩陣(k)的乘法沒有意義