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  • 已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cos^2x-1 (1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值(2)求函數(shù)在區(qū)間

    已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cos^2x-1 (1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值(2)求函數(shù)在區(qū)間
    (2)求函數(shù)在區(qū)間[π/4,3π/4]的最大值與最小值
    數(shù)學人氣:779 ℃時間:2019-08-19 14:52:05
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
    (1)T=2π/2=π,f(x)max=√2;
    (2)x∈【π/4,3π/4】
    則:2x+π/4∈【3π/4,7π/4】
    則:sin(2x+π/4)∈【-1,√2/2】
    所以,f(x)=√2sin(2x+π/4)∈【-√2,1】
    即函數(shù)在區(qū)間【π/4,3π/4】上最大值為1,最小值為-√2為什么:2x+π/4∈【3π/4,7π/4】呢?x∈【π/4,3π/4】則:2x∈【π/2,3π/2】所以:2x+π/4∈【3π/4,7π/4】
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