A^m=A,證明A與對角矩陣相似
A^m=A,證明A與對角矩陣相似
A為復(fù)數(shù)域上的矩陣,A^m=A,m大于1,求證A與對角矩陣相似
A為復(fù)數(shù)域上的矩陣,A^m=A,m大于1,求證A與對角矩陣相似
數(shù)學(xué)人氣：839 ℃時(shí)間：2020-01-30 17:36:28
優(yōu)質(zhì)解答
注意到 f (λ) = λ^m - λ = λΠ_{k=0}^{m-2}(λ-ζ_{m-1}^k) 是 A 的 0 化多項(xiàng)式,其中 ζ_{m-1} = exp{2πi/(m-1)}.而 λ,λ-ζ_{m-1}^k (k=0,1,...,m-2) 兩兩互素,故 A 對應(yīng)的變換空間 V 有直和分解 V = Ker A +...
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