(1)
a5²-a1²=a5²-a4²+a4²-a3²+a3²-a2²+a2²-a1²=d+d+d+d=4d=3²-1²=8
d=2
an²-a1²=an²-a(n-1)²+a(n-1)²-a(n-2)²+...+a2²-a1²=(n-1)d=2(n-1)
an²=a1²+2(n-1)=2n-1
又an>0 an=√(2n-1)
n=1時(shí),a1=√(2-1)=√1=1,同樣滿足.
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=√(2n-1).
(2)
題目不是很清楚,an²和(1/2)²之間有沒有運(yùn)算符號?現(xiàn)在按兩者相乘計(jì)算.
an²(1/2)²=(2n-1)/4
Sn=(2×1-1)/4+(2×2-1)/4+...+(2n-1)/4
=(1/2)(1+2+..+n)-n/4
=(1/2)[n(n+1)/2]-n/4
=n²/4