設n^2
設a有素因子p（有可能p=a）,則由a|b^2、p|a知p|b^2,從而p|b,于是p是a、b的一個公因子,這與a、b既約矛盾.
故√ q是不可能是有理數(shù).
證明夾在相鄰兩個平方數(shù)之間的正整數(shù)的平方根是無理數(shù)
證明夾在相鄰兩個平方數(shù)之間的正整數(shù)的平方根是無理數(shù)
如題
如題
數(shù)學人氣：499 ℃時間：2020-05-04 12:48:18
優(yōu)質(zhì)解答
在《華羅庚數(shù)學學校課本·初中三年級》有這個結論的證明.中央電視臺曾經(jīng)播放過該講座.
設n^2
設a有素因子p（有可能p=a）,則由a|b^2、p|a知p|b^2,從而p|b,于是p是a、b的一個公因子,這與a、b既約矛盾.
故√ q是不可能是有理數(shù).
設n^2
設a有素因子p（有可能p=a）,則由a|b^2、p|a知p|b^2,從而p|b,于是p是a、b的一個公因子,這與a、b既約矛盾.
故√ q是不可能是有理數(shù).
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