標準差(Standard Deviation)
各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù),它是離差平方和平均后的方根.用σ表示.因此,標準差也是一種平均數(shù)
標準差是方差的算術平方根.
標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度.平均數(shù)相同的,標準差未必相同.
例如,A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗,A組的分數(shù)為95、85、75、65、55、45,B組的分數(shù)為73、72、71、69、68、67.這兩組的平均數(shù)都是70,但A組的標準差為17.08分,B組的標準差為2.16分,說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多.
標準差也被稱為標準偏差,或者實驗標準差.
關于這個函數(shù)在EXCEL中的STDEVP函數(shù)有詳細描述,EXCEL中文版里面就是用的“標準偏差”字樣.但我國的中文教材等通常還是使用的是“標準差”.
公式如圖.
P.S.
在EXCEL中STDEVP函數(shù)就是下面評論所說的另外一種標準差,也就是總體標準差.在繁體中文的一些地方可能叫做“母體標準差”
因為有兩個定義,用在不同的場合:
如是總體,標準差公式根號內除以n,
如是樣本,標準差公式根號內除以（n-1),
因為我們大量接觸的是樣本,所以普遍使用根號內除以（n-1),
外匯術語：
標準差指統(tǒng)計上用于衡量一組數(shù)值中某一數(shù)值與其平均值差異程度的指標.標準差被用來評估價格可能的變化或波動程度.標準差越大,價格波動的范圍就越廣,股票等金融工具表現(xiàn)的波動就越大.
闡述及應用
簡單來說,標準差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念.一個較大的標準差,代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差,代表這些數(shù)值較接近平均值.
例如,兩組數(shù)的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ,但第二個集合具有較小的標準差.
標準差可以當作不確定性的一種測量.例如在物理科學中,做重復性測量時,測量數(shù)值集合的標準差代表這些測量的精確度.當要決定測量值是否符合預測值,測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數(shù)值做比較）,則認為測量值與預測值互相矛盾.這很容易理解,因為如果測量值都落在一定數(shù)值范圍之外,可以合理推論預測值是否正確.
標準差應用於投資上,可作為量度回報穩(wěn)定性的指標.標準差數(shù)值越大,代表回報遠離過去平均數(shù)值,回報較不穩(wěn)定故風險越高.相反,標準差數(shù)值越細,代表回報較為穩(wěn)定,風險亦較小.
樣本標準差
在真實世界中,除非在某些特殊情況下,找到一個總體的真實的標準差是不現(xiàn)實的.大多數(shù)情況下,總體標準差是通過隨機抽取一定量的樣本并計算樣本標準差估計的.