先在兩平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交線(xiàn)上隨便找一點(diǎn),再由兩平面的法向量(4,-1,3)叉乘(1,5,-1)得到交線(xiàn)的方向向量,再由與y軸平行可以設(shè)出所求平面的法向量(a,0,c),法向量(a,0,c)與交線(xiàn)的方向向量垂直,所以點(diǎn)乘為零,就可以求出所求平面的法向量,現(xiàn)在已知一個(gè)點(diǎn)（第一句中任找的）和平面的法向量,可以很容易寫(xiě)出平面的方程.
第二題不太清楚你說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么,其實(shí)你寫(xiě)的應(yīng)該就是標(biāo)準(zhǔn)的了,也許我記錯(cuò)了,下面就說(shuō)說(shuō)如何改寫(xiě)成點(diǎn)向式方程
要求直線(xiàn){x-y+z+5=0,5x+8y+4z+36=0}的點(diǎn)向式方程,先要求出這條直線(xiàn)的方向向量,同樣要用兩平面的法向量(1,-1,1)叉乘(5,8,4)得到交線(xiàn)的方向向量,又容易找到交線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn),至此,已知交線(xiàn)的方向向量和交線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn),就可以很容易寫(xiě)出點(diǎn)向式方程了
那就是點(diǎn)向式方程,你按照上面說(shuō)的算出來(lái)就行了