f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]
所以限定端點(diǎn)和極點(diǎn).
|f'(a)|=12a^2<=12a……a<1
|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5
|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a
|3a^2+2a-1|<=4a
3a^2+2a-1<=4a——3a^2-2a-1<=0,(3a+1)(a-1)<=0……-1/3
所以最終范圍為1/4
關(guān)于不等式恒成立問題··急!2009年的題
關(guān)于不等式恒成立問題··急!2009年的題
已知函數(shù)f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且當(dāng)x屬于[1,4a]時(shí),|f'(x)|≤12a恒成立,試確定a的取值范圍.
已知函數(shù)f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且當(dāng)x屬于[1,4a]時(shí),|f'(x)|≤12a恒成立,試確定a的取值范圍.
數(shù)學(xué)人氣：786 ℃時(shí)間：2020-09-15 17:18:32
優(yōu)質(zhì)解答
……
f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]
所以限定端點(diǎn)和極點(diǎn).
|f'(a)|=12a^2<=12a……a<1
|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5
|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a
|3a^2+2a-1|<=4a
3a^2+2a-1<=4a——3a^2-2a-1<=0,(3a+1)(a-1)<=0……-1/3
所以最終范圍為1/4
f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]
所以限定端點(diǎn)和極點(diǎn).
|f'(a)|=12a^2<=12a……a<1
|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5
|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a
|3a^2+2a-1|<=4a
3a^2+2a-1<=4a——3a^2-2a-1<=0,(3a+1)(a-1)<=0……-1/3
所以最終范圍為1/4
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