∵D、E分別是線段AB、BC的中點，AB=4cm，BC=6cm，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×4=2cm，BE=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
①如圖1，點C在AB的延長線上時，DE=BD+BE=2+3=5cm，
∵點F是線段DE的中點，
∴EF=

1

2

DE=

1

2

×5=

5

2

cm，
此時，BF=BE-EF=3-

5

2

=

1

2

cm；
②如圖2，點C在AB的反向延長線上時，DE=BE-BD=3-2=1cm，
∵點F是線段DE的中點，
∴EF=

1

2

DE=

1

2

×1=

1

2

cm，
此時，BF=BE-EF=3-

1

2

=

5

2

，
綜上所述，BF=

1

2

或

5

2

cm．
故答案為：

1

2

或

5

2

．