（1）f(x)=2x^2+(x-m)|x-m|
①x＞m時(shí)
f(x)=2x^2+(x-m)^2
f(1)=2+(m-1)^2≥4,（1＞m）
解得m＜1-√2,m＞1+√2,m＜1
所以得到m＜1-√2
②x＜m時(shí)
f(x)=2x^2-(x-m)^2
f(1)=2-(m-1)^2≥4,（1＜m）
無(wú)解 舍去
③x=m=1時(shí)
f(1)=2與f（1）＞=4不符
舍去
綜上①②③所訴m＜1-√2
（2）f(x)=2x^2+(x-m)|x-m|
①x＞m＞0時(shí)
f(x)=2x^2+(x-m)^2
h(x)=3x+(m^2/x)-2m
可知此為對(duì)構(gòu)函數(shù)
在（0,√3m/3]遞減,（√3m/3,+∞)遞增
因?yàn)閙＞0,所以√3m/3＜m
所以在[m,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)
②x＜m時(shí)
f(x)=2x^2-(x-m)^2
h(x)=x-(m^2/x)+2m
y=x恒增,y=-(m^2/x)在(-∞,0),(0,+∞)遞增
所以h(x)=x-(m^2/x)+2m在(-∞,0),(0,+∞)遞增
m＞0,所以在[m,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)
③x=m時(shí)
f(x)=2x^2
h(x)=2x是遞增函數(shù)
所以在[m,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)
綜上①②③所訴h（x）在[m,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)