因?yàn)?f(x)=1+√x,x屬于[1,9],所以
g(x)=f(x-1)-f(x²)=[1+√(x-1)]-[1+√(x²)]
其中 1≤x-1≤9,1≤x²≤9,即定義域?yàn)?
2≤x≤3
所以
g(x)=1+√(x-1)-(1+x)=√(x-1)-x
易看出在定義域上 g(x)≤0
令 t=√(x-1),則 x=t²+1,1≤t≤√2,
g(x)=√(x-1)-x=t-t²-1=-(t-0.5)²-0.75
函數(shù)開(kāi)口向上,在 2≤x≤3 即 1≤t≤√2 上單調(diào)遞減,
t=1 即 x=2 時(shí)最大,g(x)≤-1
t=√2 即 x=3 時(shí)最小,g(x)≥√2 -3
所以定義域?yàn)閇2,3],值域?yàn)閇√2 -3,-1].
用微積分方法解,就是：
g(x)導(dǎo)數(shù)為 g'(x)=0.5/√(x-1)-1
由 g'(x)=0 可得 x=1.25
當(dāng)2≤x≤3時(shí) g'(x)