拋物線y=-x²+bx+c與x軸交與A(1,0),B(-3,0)兩點,與y軸交于C點；
(1)求拋物線的解析式；
(2)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使三角形PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標(biāo)及三角形PBC的面積最大值.若沒有,請說明理由.
(1)由韋達(dá)定理易知：1+(-3)=-b/(-1)、(-1)×(-3)=c,
即b=-2、c=3,則y=-x²-2x+3；
(2)點B(-3,0)和點C(0,3),則易知BC=3√2；
{提示：那么P點到直線BC的距離即是三角形PBC邊BC上的高h(yuǎn),
BC距離確定,只要h越大,其面積就越大.
P點的找法是：用與BC平行的直線還在第二象限的拋物線上的前提下,
離BC越遠(yuǎn)h越大,很顯然P點就是在與BC平行的直線與拋物線有且只有一個的那個交點.}
直線BC的直線直線方程為y=x+3,則設(shè)與BC平行的直線為y=x+k,
它與拋物線y=-x²-2x+3有且只有一個交點；
聯(lián)立,消去y得：x²+3x+(k-3)=0,該方程有且只有一個根,
則△=3²-4×1×(k-3)=0,解得k=21/4；
則x²+3x+(9/4)=0,解得x=-3/2；則y=15/4；
即P(-3/2,15/4)距直線BC的距離為
h=|1×(-3/2)-(-1)×(15/4)+3|/√(1²+(-1)²)=9√2/8；
則S△PBC=BC×h/2=3√2×(9√2/8)/2=27/8.