選D
這種類型的題目要用幾何意義來解.
先畫一條數(shù)軸,那么|a-1|在數(shù)軸上的意義就是“點(diǎn)a與點(diǎn)1之間的距離”.同樣,|a+1|可以寫成|a-（-1）|,也就是“點(diǎn)a與點(diǎn)-1之間的距離”,|a+2|就是“點(diǎn)a與點(diǎn)-2之間的距離”.
現(xiàn)在問題就轉(zhuǎn)化成,“在數(shù)軸上找一點(diǎn)a,使其到點(diǎn)1、點(diǎn)-1、點(diǎn)-2的距離之和最小”.
先考慮點(diǎn)a到點(diǎn)-2和點(diǎn)1的距離之和,只有當(dāng)點(diǎn)a位于點(diǎn)-2和點(diǎn)1之間時(shí),點(diǎn)a到-2和1的距離之和最小,為3,若點(diǎn)a在其他位置,則點(diǎn)a到-2和1的距離之和會大于3.然后給a選一個(gè)位置,使其到點(diǎn)-1的距離最小,容易發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)a恰好位于點(diǎn)-1處時(shí),點(diǎn)a到-1的距離最小,為0.
因此,點(diǎn)a到點(diǎn)-2、-1和點(diǎn)1的距離之和最小為3,也就是|a-1|+|a+1|+|a +2|的最小值是3