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  • 如果a,b,c是三個任意的整數(shù),那么在a+b/2,b+c/2,c+a/2這三個數(shù)中至少會有幾個整數(shù)?請利用整數(shù)的奇偶性簡單說明理由.

    如果a,b,c是三個任意的整數(shù),那么在
    a+b
    2
    ,
    b+c
    2
    ,
    c+a
    2
    這三個數(shù)中至少會有幾個整數(shù)?請利用整數(shù)的奇偶性簡單說明理由.
    數(shù)學人氣:347 ℃時間:2020-01-29 21:06:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    至少會有一個整數(shù).
    根據(jù)整數(shù)的奇偶性:
    兩個整數(shù)相加除以2可以判定三種情況:奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),如果除以2,不等于整數(shù).
    奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),如果除以2,等于整數(shù).
    偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),如果除以2,等于整數(shù).
    故討論a,b,c 的四種情況:
    全是奇數(shù):則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整數(shù)
    全是偶數(shù):則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整數(shù)
    一奇兩偶:則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一個整數(shù)
    一偶兩奇:則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一個整數(shù)
    ∴綜上所述,所以至少會有一個整數(shù).
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