郭敦顒回答：
∵菱形ABCD對(duì)象線相交于O,∠ABC=120°,
∴∠BAD=60°,AB=BC=CD=AD=BD,
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),求證：AM+CN=（√3 ）AO
當(dāng)OM⊥AD,ON⊥CD時(shí),∠MON=∠MPN =60°,符合題設(shè)條件,
此時(shí),∠AOM=60°,AM=AOsin60°=[（√3 ）/2]AO,CN=AM
∴AM+CN=（√3 ）AO,這是在特殊情況下的證明.下面給出一般情況下的證明：
在△AOM中,令∠AOM=∠1＜90°,∠AMO=∠3=150°－∠1,
在△CON中,令∠CON=∠2＜90°=120°－∠1,
∠CNO=∠4=150°－∠2=150°－（120°－∠1）=30°+∠1,
則∠1+∠2=180°－60°=120°,∠3+∠4=180°,∠4=180°－∠3,
按正弦定理,
AM/sin∠1=AO/sin∠3=OM/sin30°,CN/sin∠2=COsin∠4=AO/sin∠3=ON/sin30°
∴OM=ON
∴AM=AOsin∠1/sin30°,CN= AOsin∠2/sin30°
AM+CN=OM（sin∠1+ sin∠2）/ sin30°=OM[sin∠1+ sin（120°－∠1）]/ sin30°
∴AM+CN=
AO（sin∠1+ sin∠2）/ sin∠3=AO[sin∠1+ sin（120°－∠1）]/ sin（150°－∠1）
按三角函數(shù)的和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2] cos[（α－β）/2]
[sin∠1+ sin（120°－∠1）]=2 sin60°cos（60°－∠1）
∵2 sin60°=√3,
又∵cos（60°－∠1）/ sin（150°－∠1）= cos（－∠1）/ sin（90°－∠1）=1
∴AM+CN=（√3 ）AO第二問(wèn)呢？？？沒(méi)有解答呀郭敦顒繼續(xù)回答：∵AO=[（1/2）√3]AD，AD= [（2/3）√3] AO。滿足的數(shù)量關(guān)系為：2AM+CN=[（2/3）√3] AO，此時(shí)，2AM=AD，CN=0，或2AM→AD，CN→0。在其它的情況下2AM+CN=kAo，系數(shù)k為一變量，其表達(dá)式略；M的取值范圍為AQ，Q是 AD的中點(diǎn)，N在CD上。當(dāng)MP⊥AO時(shí)，AM=AD/3，2AM= [（2/9）√3] AO，DN=MP=AM/2，CN=CD－DN= [（2/3）√3] AO－AM/2，2AM+CN=[（2/3）√3] AO+1.5AM。