a²-ab+a+b²-2b
=a²-a(b-1)+(b²-2b+1)-1
=a²-a(b-1)+(b-1)²-1
=1/4a²-a(b-1)+(b-1)²+3/4a²-1
=[1/2a-(b-1)]²+3/4a²-1
可知,[1/2a-(b-1)]²≥0、3/4a²≥0,
所以上式的最小值當(dāng)[1/2a-(b-1)]²=0和3/4a²=0時(shí)取得,為-1；
即：
[1/2a-(b-1)]²=0
3/4a²=0
解之得：
a=0
b=1
因此,當(dāng)a=0、b=1時(shí),原式獲得最小值為-1.