已知L2+m2=n2,L為質(zhì)數(shù),m、n為正整數(shù).求證:2(L+m+1)是完全平方數(shù)
已知L2+m2=n2,L為質(zhì)數(shù),m、n為正整數(shù).求證:2(L+m+1)是完全平方數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：870 ℃時(shí)間：2020-03-24 14:01:03
優(yōu)質(zhì)解答
證明：L2+m2=n2,有L2=n2 - m2 =（m-n）（m+n）=L*L=1*L2 ,因?yàn)長(zhǎng)為質(zhì)數(shù),m-n和m+n不能都等于L,所以m-n=1且m+n= L2 ,所以L(fǎng)2= m+n=2m+1,故所求式2(L+m+1)=2（m+1）+1+2L= L2+1+2L=(L+1)2 .證畢!
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