一元一次不等式應(yīng)用題集錦
把價(jià)格為每千克20元的甲種糖果8千克和價(jià)格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合,要使總價(jià)不超過400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙種糖果最多是多少?最少是多少?


某中學(xué)為八年級(jí)寄宿學(xué)生安排宿舍,如果每間4人,那么有20人無法安排,如果每間8人,那么有一間不空也不滿,求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù).


某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng),請解答下列問題:
(1)用含x的代數(shù)式表示m;
(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).


(2001荊門市)有10名菜農(nóng),每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元,若要使總收入不低于15.6萬元,則應(yīng)該如何安排人員?


(2001陜西)出租汽車起價(jià)是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費(fèi)),達(dá)到或超過5km后,每增加1km加價(jià)1.2元(不足1km部分按1km計(jì)),現(xiàn)在某人乘這種出租 汽車從甲地到乙地支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?


(2002重慶市)韓日“世界杯”期間,重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊(duì)加油,現(xiàn)有A、B兩個(gè)出租車隊(duì),A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車,若全部安排乘A隊(duì)的車,每輛坐5人,車不夠,每輛坐6人,有的車未坐滿；若全部安排乘B隊(duì)的車,每輛車坐4人,車不夠,每輛車坐5人,有的車未坐滿,則A隊(duì)有出租車（）
A.11輛B.10輛C.9輛D.8輛


(2001荊州)在雙休日,某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園,公司先派一個(gè)人去了解船只的租金情況,這個(gè)人看到的租金價(jià)格表如下:
船型 每只限載人數(shù)(人) 租金(元)
大船 5 3
小船 3 2
那么,怎樣設(shè)計(jì)租船方案才能使所付租金最少?(嚴(yán)禁超載)


(2001安徽)某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人,甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí),可使得每月所付的工資最少?


某種植物適宜生長在溫度為18℃～22℃的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100m,氣溫下降0.6℃,現(xiàn)測 出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山上的哪一部分為宜(設(shè)山腳下的平均海拔高度為0m).


把價(jià)格為每千克20元的甲種糖果8千克和價(jià)格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合,要使總價(jià)不超過400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙種糖果最多是多少?最少是多少?


商場購進(jìn)某種商品m件,每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%,然后再降價(jià)10%,這樣每件仍可獲利18元,又售出全部商品的25%.
(1)試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；
(2)為了確保這批商品總的利潤不低于25%,剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元?


(2001安徽)某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人,甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí),可使得每月所付的工資最少?


某公司到果品基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果慰問醫(yī)務(wù)工作者,果品基地對購買量在3000kg以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷售方案.
甲方案：每千克9元,由基地送貨上門；乙方案：每千克8元,由顧客自己租車運(yùn)回.已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)用為5000元.
（1）分別寫出該公司兩種購買方案付款金額y（元）與所購買的水果量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
（2）當(dāng)購買量在哪一范圍時(shí),選擇哪種購買方案付款最少?并說明理由


（佳木斯）某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品,每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬元,售價(jià)14.5萬元．每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬元,售價(jià)10萬元,且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件,所用資金不低于190萬元不高于200萬元．
（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案?
（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
（3）利用（2）中所求得的最大利潤再次進(jìn)貨,請直接寫出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案．


（蘇州）蘇州地處太湖之濱,有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源,水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖,他了解到如下信息：
①每畝水面的年租金為500元,水面需按整數(shù)畝出租；
②每畝水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg蝦苗；
③每千克蟹苗的價(jià)格為75元,其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元,當(dāng)年可獲1 400元收益；
④每千克蝦苗的價(jià)格為15元,其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元,當(dāng)年可獲160元收益．
（1）若租用水面n畝,則年租金共需_________元；
（2）水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用,求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤（利潤=收益－成本）；
（3）李大爺現(xiàn)有資金25 000元,他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過25 000元的款,用于蟹蝦混合養(yǎng)殖,已知銀行貸款的年利率為8%,試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面,并向銀行貸款多少元,可使年利潤超過35 000元?


（哈爾濱）雙蓉服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號(hào)的服裝,若購進(jìn)A種型號(hào)服裝9件,B種型號(hào)服裝10件,需要1 810元；若購進(jìn)A種型號(hào)服裝12件,B種型號(hào)服裝8件,需要1 880元．
（1）求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元?
（2）若銷售1件A型服裝可獲得18元,銷售1件B型服裝可獲得30元．根據(jù)市場需求,服裝店老板決定,購進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件,且A型服裝最多可購進(jìn)28件,這樣服裝全部售出后,可使總的獲利不少于699元．問有幾種進(jìn)貨方案?如何進(jìn)貨?


（河南）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營,決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算,本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元．
甲乙價(jià)格（萬元/臺(tái)） 75每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）10060
（1）按該公司要求可以有幾種購買方案?
（2）若該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案?


某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī),根據(jù)市場調(diào)查,決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
類　別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600
計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái),商店最多可籌集資金161 800元．
（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案?（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）
（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多?并求出最多利潤．（利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）


綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸,桃子12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．
（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地?有幾種方案?
（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?


2007年我市某縣籌備20周年縣慶,園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè),已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉80盆,乙種花卉40盆,搭配一個(gè)種造型需甲種花卉50盆,乙種花卉90盆．
（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì),問符合題意的搭配方案有幾種?請你幫助設(shè)計(jì)出來．
（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是800元,搭配一個(gè)種造型的成本是960元,試說明（1）中哪種方案成本最低?最低成本是多少元?

手機(jī)型號(hào) A型 B型 C型
進(jìn)價(jià)（單位：元/部） 900 1200 1100
預(yù)售價(jià)（單位：元/部） 1200 1600 1300
一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部,每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部,且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部,B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：




（1）用含x,y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出,綜合考慮各種因素,該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．
①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤的最大值,并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部．


抗洪搶險(xiǎn),向險(xiǎn)段運(yùn)送物資,共有120公里原路程,需要1小時(shí)送到,前半小時(shí)已經(jīng)走了50公里后,后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到?


某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放,每張票2元.另外,每場次還可以售出每張5元的普通票300張,如果要保持每場次票房收入不低于2000元,那么平均每場次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票多少張?


水果店進(jìn)了某中水果1t,進(jìn)價(jià)是7元/kg.售價(jià)定為10元/kg,銷售一半以后,為了盡快售完,準(zhǔn)備打折出售.如果要使總利潤不低于2000元,那么余下的水果可以按原定價(jià)的幾折出售?
“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷,一商家進(jìn)了一批蘋果,進(jìn)價(jià)為每千克1.5元,銷售中有6%的蘋果損耗,商家把售價(jià)至少定為每kg多少元,才能避免虧本?


陽光中學(xué)校長準(zhǔn)備在暑假帶領(lǐng)該校的“市級(jí)三好生”去青島旅游,甲旅行社說“如果校長買全票一張,則其余學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說“包括校長在內(nèi),全體人員均按全票的6折優(yōu)惠”.若到青島的全票為1000元.
（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,甲旅行社收費(fèi)為y 甲元,乙旅行社收費(fèi)為y乙元,分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)表達(dá)式.
（2）就學(xué)生人數(shù)x,討論哪家旅行社更優(yōu)惠?

某用煤單位有煤噸,每天燒煤噸,現(xiàn)已知燒煤三天后余煤102噸,燒煤8天后余煤72噸.(1)求該單位余煤量噸與燒煤天數(shù)之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)燒煤12天后,還余煤多少噸?(3)預(yù)計(jì)多少天后會(huì)把煤燒完?


一根長20cm的彈簧,一端固定,另一端掛物體.在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi),每掛1㎏質(zhì)量的物體,彈簧伸長0.5cm.如果所掛物體的質(zhì)量為x㎏,彈簧的長度是ycm.
（1）、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)的圖象.
（2）、求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少?


某人點(diǎn)燃一根長度為25㎝的蠟燭,已知蠟燭每小時(shí)縮短5㎝,設(shè)xh后蠟燭剩下的長度為y㎝.（1）、求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）、幾個(gè)小時(shí)以后,蠟燭的長度不足10㎝?


一艘輪船以20km/h的速度從甲港駛往160km遠(yuǎn)的乙港,2h后,一艘快艇以40km/h的速度也從甲港駛往乙港.分別列出輪船和快艇行駛的路程y km與時(shí)間x h的函數(shù)關(guān)系式,并在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,觀察圖象回答下列問題：（1）何時(shí)輪船行駛在快艇的前面?（2）何時(shí)快艇行駛在輪船的前面?（3）哪一艘船先駛過60km?哪一艘船先駛過100km?


某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi),其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.
（1）分別寫出兩家商場的收費(fèi)與所買電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式；
（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠?
（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠?
（4）什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同?


紅星公司要招聘A、B兩個(gè)工種的工人150人,A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元,現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍,那么招聘A工種工人多少時(shí),可使每月所付的工資最少?此時(shí)每月工資為多少元?


一群女生住若干家間宿舍,每間住4人,剩下19人無房??；每間住6人,有一間宿舍住不滿.
⑴ 如果有x間宿舍,那么可以列出關(guān)于x的不等式組：
⑵ 可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生?你得到幾個(gè)解?它符合題意嗎?


有人問一位老師他所教的班上有多少學(xué)生,老師說：“一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué),四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂,七分之一的學(xué)生在讀外語,不足六位同學(xué)在操場上踢足球.”試問這個(gè)班共有多少名學(xué)生?


我市某化工廠現(xiàn)有甲種原料290千克,乙種原料212千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共80件,生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料5千克,乙種原料1.5千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需要甲種原料2.5千克,乙種原料3.5千克,該化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)順利進(jìn)行?若能的話,有幾種方案?請你設(shè)計(jì)出來.


某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們,如果每人送3本,則還余8本；如果前面每人送5本,則最后一人得到的課外讀物不足3本；設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng),請解答下列問題： ⑴ 用含x的代數(shù)式表示m；⑵ 求該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).


商場出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元,每月耗電量為1千瓦·時(shí),B型冰箱每臺(tái)售價(jià)比A型冰箱高出10%,但每日耗電量卻為0.55千瓦·時(shí),商場將A型冰箱打折銷售,如果只考慮價(jià)格與耗電量,那么至少打幾折消費(fèi)者購買才合算?（使用期為10年,每年365天,每千瓦·時(shí)電費(fèi)按0.4元計(jì)算）


某公司有員工50人,為了提高經(jīng)濟(jì)效益,決定引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線并從現(xiàn)有員工中抽調(diào)一部分員工到新的生產(chǎn)線上工作,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：分工后,留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值提高40％；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值為原來的3倍,設(shè)抽調(diào)x人到新生產(chǎn)線上工作.
⑴填空：若分工前員工每月的人均產(chǎn)值為a元,則分工后,留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是 元,每月的總產(chǎn)值是 元；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是 元,每月的總產(chǎn)值是 元；
⑵分工后,若留在原生產(chǎn)線上的員工每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值不少于分工前原生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值；而且新生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值又不少于分工前生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值的一半.問：抽調(diào)的人數(shù)應(yīng)該在什么范圍?

今年以來,廣東大部分地區(qū)的電力緊缺,電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費(fèi)辦法,若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示）,根據(jù)圖象解下列問題：
（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x≥100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；
（3）若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費(fèi)多少元?若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí),則該用戶該月用了多少度電?




某高速公路收費(fèi)站,有m（m>0）輛汽車排隊(duì)等候收費(fèi)通過.假設(shè)通過收費(fèi)站的車流量（每分鐘通過的汽車數(shù)量）保持不變,每個(gè)收費(fèi)窗口的收費(fèi)檢票的速度也是不變的.若開放一個(gè)收費(fèi)窗口,則需20分鐘才可能將原來排隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過；若同時(shí)開放兩個(gè)收費(fèi)窗口,則只需8分鐘也可將原來排隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過.若要求在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候收費(fèi)的汽車全部通過,并使后來到站的汽車也隨到隨時(shí)收費(fèi)通過,請問至少要同時(shí)開放幾個(gè)收費(fèi)窗口?


為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí),某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng),星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤,協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序．若每一個(gè)路口安排4人,那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人,那么最后一個(gè)路口不足8人,但不少于4人．求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人?共有多少個(gè)交通路口安排值勤?


為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)、生活環(huán)境,我市投入大量資金,治理竹皮河污染,在城郊建立了一個(gè)綜合性污水處理廠,設(shè)庫池中存有待處理的污水噸,又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時(shí)噸的固定流量增加.如果同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組需30小時(shí)處理完污水,同時(shí)開動(dòng)4臺(tái)機(jī)組需10小時(shí)處理完污水.若要求5小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢,那么至少要同時(shí)開動(dòng)多少臺(tái)機(jī)組?