求值域的題目大致有四種做法：1.變量分離法2.配方法3.判別式法4.換元法 這里換元法不用,最簡單的應(yīng)該是變量分離法
1：y=(x+2)/(x-1) y=[(x-1)+3]/(x-1)
=1+3/(x-1)
∵x-1≠0 ∴{y|y≠1}
2：y=(x+1)/(2x-1) y=[1/2(2x-1)+3/2]/(2x-1)
=1/2+3/2/(2x-1)
∵2x-1≠0 ∴{y|y≠1/2}
3：y=(2-x²)/(2+x²) y=[-(x²+2)+4]/(x²+2)
=-1+4/(x²+2)
先考慮x²+2≠0時(shí)x的取值范圍,x²≠-2∴x為任意實(shí)數(shù)
然后求x²+2的值域,因?yàn)閤²+2是二次函數(shù),開口向上,所以求其最小值,(4ac-b²)/4a=8/4=2
∴x²+2≥2 ∴2≥4/(x²+2)＞0 ∴2-1≥-1+4/(x²+2)＞0-1∴1≥y＞-1
最后寫成集合或區(qū)間的形式 ｛y|1≥y＞-1｝