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  • 如圖,三角形ABC中,角acb等于90°,點d,e分別是ac,ab的中點,點f在bc的延長線上,且角cdf等于角a,求證,四邊形decf是平行四邊形.

    如圖,三角形ABC中,角acb等于90°,點d,e分別是ac,ab的中點,點f在bc的延長線上,且角cdf等于角a,求證,四邊形decf是平行四邊形.
    數(shù)學人氣:563 ℃時間:2019-11-24 02:24:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    三角形ABC為直角三角形,點D,E分別是AC,AB的中點
    那么容易證明得到:三角形ADE相似于三角形ACB(邊角邊定理)
    得到:∠AED=∠B
    即:DE∥CB∠ADE為直角
    AD=DC∠A=∠CDF ∠ADE=∠DCF
    得到:△ADE全等于△DCF
    得到:CF=DE又因為CF∥DE(DE∥CB )
    所以四邊形DECF是平行四邊形.

    ????????????????????ADE???????????ACB?????????

    ??????

    AD=1/2ACAE=1/2AB∠A=∠A所以△ADE相似于△ACB即:AD/AC=AE/AB =1/2∠A=∠A所以△ADE相似于△ACB
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