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如圖,三角形ABC中,角acb等于90°,點d,e分別是ac,ab的中點,點f在bc的延長線上,且角cdf等于角a,求證,四邊形decf是平行四邊形.
如圖,三角形ABC中,角acb等于90°,點d,e分別是ac,ab的中點,點f在bc的延長線上,且角cdf等于角a,求證,四邊形decf是平行四邊形.
數(shù)學
人氣:563 ℃
時間:2019-11-24 02:24:11
優(yōu)質(zhì)解答
三角形ABC為直角三角形,點D,E分別是AC,AB的中點
那么容易證明得到:三角形ADE相似于三角形ACB(邊角邊定理)
得到:∠AED=∠B
即:DE∥CB∠ADE為直角
AD=DC∠A=∠CDF ∠ADE=∠DCF
得到:△ADE全等于△DCF
得到:CF=DE又因為CF∥DE(DE∥CB )
所以四邊形DECF是平行四邊形.
????????????????????ADE???????????ACB?????????
??????
AD=1/2ACAE=1/2AB∠A=∠A所以△ADE相似于△ACB即:AD/AC=AE/AB =1/2∠A=∠A所以△ADE相似于△ACB
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