證明：延長AE、BC交于點F．
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC,
在△ACF和△BCD中,
∠ACF=∠BCD=90°
AC=BC
∠FAC=∠DBC
∴△ACF≌△BCD（ASA）,
∴AF=BD．
又AE=
1
2
BD,
∴AE=EF．
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分線．
如圖,在三角形abc中,ac等于bc,角acb等于90度
如圖,在三角形abc中,ac等于bc,角acb等于90度
又AE等于二分之一BD,求證BD是角ACB的平分線
又AE等于二分之一BD,求證BD是角ACB的平分線
數(shù)學(xué)人氣：231 ℃時間：2019-09-29 02:56:12
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長AE、BC交于點F．
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC,
在△ACF和△BCD中,
∠ACF=∠BCD=90°
AC=BC
∠FAC=∠DBC
∴△ACF≌△BCD（ASA）,
∴AF=BD．
又AE=
1
2
BD,
∴AE=EF．
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分線．
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