（1）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)M，設(shè)BM=x，DM=y，則
BM²+DM²=BD²，DM²+MC²=CD²，
∴x²+y²=5²①，y²+（5-x）²=（

10

）²②，
把①代入②得：
x=4，
即AD=4；
（2）∵PE∥AB，
∴

DE

DA

=

DP

BD

，
而DE=t，DP=10-t，
∴

t

4

=

5?t

5

，
解得：t=

20

9

，
∴當(dāng)t=

20

9

時(shí)，PE∥AB；
（3）如圖2，過點(diǎn)E作EG⊥BD于點(diǎn)G，
∵∠A=∠EGD=90°，∠EDG=∠BDA，
∴Rt△ABD～Rt△GED，
∴

AB

BD

=

GE

DE

，
∵BD=5，AB=3，ED=t，
∴GE=

3

5

t，
∵PQ=5-2t，
∴y=

1

2

×（5-2t）×

3

5

t=-

3

5

t²+

3

2

t；
（4）連接PF，如圖2，在△PDE和△FBP中，
∵DE=BP=t，PD=BF=10-t，∠PDE=∠FBP，
∴

DE＝BP ∠EDP＝∠PBF PD＝BF

，
∴△PDE≌△FBP（SAS），
∴PE=PF．
故答案為：4．