不定積分第二類換元法的精髓就在于“反函數(shù)”,將原來(lái)式子中復(fù)雜的代數(shù)式用一個(gè)簡(jiǎn)單的未知變量來(lái)將其代換,得到一個(gè)等式,用新的、簡(jiǎn)單的未知量求出積分,再用原來(lái)那個(gè)等式解出新變量,將其帶入最后的結(jié)果中.例如求（a^2-x^2）^1/2對(duì)x的不定積分,可以用第二換元法設(shè) x=a sint （則t=arcsin x/a）,將這一等式中的x代入原來(lái)積分式子,得到的只是關(guān)于新變量t的三角關(guān)系式,這個(gè)式子很簡(jiǎn)單了,可以積分出來(lái),再把t用x代回（即再代回反函數(shù)）.
一般地,應(yīng)用第二類換元法的常見(jiàn)不定積分類型和所作的變量替換有一下三種：
1、含有二次根式的積分,如上面的例子,所做的換元是“三角代換”.
2、被積函數(shù)是關(guān)于x的有理根式的積分,這時(shí)就要用“冪指代換”消去根式.
3、分式函數(shù),且分子的冪低于分母,可以作一個(gè) t=1/x的代換,消去分母中的變量因子,稱為“倒代換”.
4、“指數(shù)代換”,一般不會(huì)用到,若被積函數(shù)含有指數(shù)函數(shù),可以將指數(shù)函數(shù)用一個(gè)變量代換.
用得最多的是第一種,“三角帶換”.只要把反函數(shù)搞清楚了,第二類換元法就不難了,精髓在于合理地代換原函數(shù)與反函數(shù).
符號(hào)不好打出來(lái)所以字比較多,多看看課本上的例子吧.