離散數(shù)學(xué)-一階邏輯中拒取式：(A→B)∧非B 等價(jià)于 (A→非B)∧B 以上兩個(gè)公式都能夠推理出- 非A?

數(shù)學(xué)人氣：151 ℃時(shí)間：2020-09-25 01:33:56

優(yōu)質(zhì)解答

A→B 可以轉(zhuǎn)換成非A或B(蘊(yùn)含定義）,：(A→B)∧非B就等于（非A或B）與非B等于（非A與非B）或（B 與非B） B 與非B一定是假,在或運(yùn)算中,邏輯假可以忽略（吸收律）,所以原式繼續(xù)轉(zhuǎn)換為非A與非B
真值表檢驗(yàn)：當(dāng)B為真,無論A,(A→B)∧非B 都為假,所以(A→B)∧非B不等價(jià)于非A,而等價(jià)于非A與非B
將B=非B代入：(A→B)∧非B,有：(A→非B)∧非（非B）也就是(A→非B)∧B,所以兩個(gè)公式等價(jià)