e 是從lim(1+1/x)^x 定義出來的,e的意義在於 e^x 的微分導數(shù)等於e^x,
至於lim(1+1/x)^x= 2.7182.就用很大的數(shù)字代入(1+1/x)^x或用很小的數(shù)字代入(1+x)^(1/x)你都可以得到e 的近似,而這是無理數(shù),你永遠也不能找到盡頭,問題是lim(1+1/x)^x=e 而e這個數(shù)是否有這神奇的特性:e^x 的微分導數(shù)等於e^x,自己.
我們 試做一個微分 y=a^x
y'= lim(△x->0) [a^(x+ △x) - a^x]/ △x
= lim(△x->0) a^x [a^ △x) - 1]/ △x
問題是a是什麼數(shù)字能使 [a^ △x - 1]=△x 那就會y' = a^x
而答案就是a= (1+△x)^(1/△x) ,{[(1+△x)^(1/△x) ]^ △x - 1}= △x
所以y' = lim(△x->0) a^x [a^ △x) - 1]/ △x
= a^x 而a = lim(△x->0) (1+△x)^(1/△x)
而a 這個數(shù)我們叫e 它的數(shù)值可以通過代入很大的數(shù)字於(1+1/x)^x或用很小的數(shù)字代入(1+x)^(1/x)去逼近
如果滿意就選我,不明白我再補充