的面積*OF-OBC的面積*OE）,又ODA的面積=OD*AE,ODB的面積=OD*BF,OAC的面積=OC*AE,OBC的面積=OC*BF,左邊可進(jìn)一步化簡(jiǎn)=OC*OC*（OD*AE+OD*BF-AE*OF-BF*OE)=OC*OC*(BF*DE-AE*DF）=0,右邊=0,
命題可證.
三角形ABC中,O為任意點(diǎn).求證：三角形AOB面積*向量OC+三角形AOC面積*向量OB+三角形BOC面積*向量OA=0向量
三角形ABC中,O為任意點(diǎn).求證：三角形AOB面積*向量OC+三角形AOC面積*向量OB+三角形BOC面積*向量OA=0向量
數(shù)學(xué)人氣：331 ℃時(shí)間：2019-08-19 21:33:20
優(yōu)質(zhì)解答
如圖,延長(zhǎng)CO交AB與D過(guò)A,B分別作CD的垂線AE,BF；等式兩邊分別點(diǎn)乘OC向量,則左邊變成AOB的面積*OC*OC-AOC的面積*OC*OF-AOB的面積*OC*OE=OC*（ADO的面積*OC+BDO的面積*OC-OAC
的面積*OF-OBC的面積*OE）,又ODA的面積=OD*AE,ODB的面積=OD*BF,OAC的面積=OC*AE,OBC的面積=OC*BF,左邊可進(jìn)一步化簡(jiǎn)=OC*OC*（OD*AE+OD*BF-AE*OF-BF*OE)=OC*OC*(BF*DE-AE*DF）=0,右邊=0,
命題可證.
的面積*OF-OBC的面積*OE）,又ODA的面積=OD*AE,ODB的面積=OD*BF,OAC的面積=OC*AE,OBC的面積=OC*BF,左邊可進(jìn)一步化簡(jiǎn)=OC*OC*（OD*AE+OD*BF-AE*OF-BF*OE)=OC*OC*(BF*DE-AE*DF）=0,右邊=0,
命題可證.
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