因?yàn)閙、n分別是方程的兩個(gè)根
所以有am²＋bm＋c＝0 1
an²＋bn＋c＝0 2
將1＋2得a(m²＋n²)＋b(m＋n)＋2c＝0將等式兩邊同乘以m＋n
得a(m²＋n²)(m＋n)＋b(m＋n)(m＋n)＋2c(m＋n)＝0
{a(m³＋n³)＋b(m²＋n²)＋c(m＋n)}＋{（m²n＋n²m)a＋2mnb＋(m＋n)c}＝0
{a(m³＋n³)＋b(m²＋n²)＋c(m＋n)}＋{mn（m＋n)a＋2mnb＋(m＋n)c}＝0
又因?yàn)閙.n＝c/a m＋n＝-b/a
所以mn（m＋n)a＋2mnb＋(m＋n)c＝(c/a).(-b/a).a＋(2c/a).b＋(-b/a).c
＝-bc/a＋2bc/a-bc/a＝0
即a(m³＋n³)＋b(m²＋n²)＋c(m＋n)＋0＝0
所以a(m³＋n³)＋b(m²＋n²)＋c(m＋n)＝0