作DE⊥BC于點E，
∵∠A=90°，BD是角平分線，
∴AD=DE，
在△ABD和△EBD中，
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∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE，
∵BC=BE+CE，BC=AB+AD
∴CE=DE，
∴∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∴AB=AC．
如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分線，且BC=AB+AD，求證：AB=AC．
如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分線，且BC=AB+AD，求證：AB=AC．
數(shù)學人氣：174 ℃時間：2019-08-16 23:55:52
優(yōu)質解答
證明：如圖，
作DE⊥BC于點E，
∵∠A=90°，BD是角平分線，
∴AD=DE，
在△ABD和△EBD中，
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE，
∵BC=BE+CE，BC=AB+AD
∴CE=DE，
∴∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∴AB=AC．
作DE⊥BC于點E，
∵∠A=90°，BD是角平分線，
∴AD=DE，
在△ABD和△EBD中，
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE，
∵BC=BE+CE，BC=AB+AD
∴CE=DE，
∴∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∴AB=AC．
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