公元1202年,意大利數學家斐波那契提出了一個智力題:第一個月買回一對小兔子,第二個月小兔長成大兔,第三個月生下一對小兔,小兔一個月后長成大兔,大兔每月都能生一對小兔,買兔養(yǎng)兔人家各月兔子的對數為
1,1,2,3,5,8,13,21,.
誰能往下寫得多,誰聰明,這個智力游戲當時十分流行,這個數列就稱為斐波那契數列,后來,斐波那契給出了這個數列的遞推公式:
a1=1,a2=1,a(m+2)=a(m+1)+am,(m≥1,m∈Z)
后來人們想找到數列的通項公式,但很久未成功,直到二百多年后,法國數學家比內終于得出了通項公式:
an={[(√5+1)^n]/2-[(1-√5)^n]/2]}÷√5
一個以正整數為項的數列通項竟是含無理數的復雜分式,令人稱奇!
這個通項的推導很復雜,這里無法敘述.
斐波那契數列美妙無比,以它前項為分子,后項為分母的數列:
2/3,3/5,5/8.8/13,.是黃金分割數0.618的分數表示
斐波那契數列像黃金分割一樣,用途十分廣泛,它在科研,文學,藝術,體育,醫(yī)學等許多方面都有廣泛應用,千多年來,對它的研究一直熱烈進行,并逐步發(fā)展.有關的論文和專著很多,有興趣的話,可以去書店買幾本通俗小冊子讀讀.