證明：顯然(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0,
展開,整理得a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca（這其實(shí)是一個(gè)很常見的結(jié)論,要熟悉!）
于是(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca≥(ab+bc+ca)+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)
又a+b+c=1,代入上式可得1≥3(ab+bc+ca)
故：ab+bc+ac≤1/3 ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立,證畢!
PS.a＞0,b＞0,c＞0的條件是多余的!
急,證明不等式
急,證明不等式
求證a＞0,b＞0,c＞0,a+b+c=1求證ab+bc+ac≤1/3
求證a＞0,b＞0,c＞0,a+b+c=1求證ab+bc+ac≤1/3
數(shù)學(xué)人氣：487 ℃時(shí)間：2020-03-30 20:50:36
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