1、
這題我答過,見：
zhidao.baidu.com/question/168946971.html
或參考另一個講
zhidao.baidu.com/question/146495358.html
2、
設從母盤復制a次到1盤,則1,2盤相互錄制的節(jié)目長度為數(shù)列
a->a->2a->3a->5a->8a->13a->21a->34a->55a->89a->144a->233a從第三項起等于前兩項之和（系數(shù)就是斐波那契數(shù)列）.
當a=2時,233a>3600/10,總計錄制了2+12=14次.
當a=3時,144a>3600/10,總計錄制了3+11=14次.
當a=4時,144a>3600/10,總計錄制了4+11=15次.
所以可以從母盤復制2或者3次到1盤,相互轉(zhuǎn)錄共14次完成.
3、
f(2007) = 44.80……取整 = 44
根據(jù)此數(shù)列規(guī)律,每個不是完全平方數(shù)的數(shù)N,其F(N)就是此數(shù)N前的最近的完全平方數(shù)的算術平方根.列表如下：
N：1、2、3、4、5、6、7、8、9……
F(N)：1、1、1、2、2、2、2、2、3……
F(N)中出現(xiàn)1的次數(shù)就是2^2 - 1^2,出現(xiàn)2的次數(shù)就是3^2 - 2^2
解此不等式：
1*(2^2 - 1^2) + 2*(3^2 - 2^2) + 3*(4^2 - 3^2) + …… + （X-1）*[X^2 - (X-1)^2]
≤2009 ≤
1*(2^2 - 1^2) + 2*(3^2 - 2^2) + 3*(4^2 - 3^2) + …… + X*[(X+1)^2 - X^2]
（兩等號不能同時成立）
不等式兩邊的式子可拆開化簡,如
1*(2^2 - 1^2) + 2*(3^2 - 2^2) + 3*(4^2 - 3^2) + …… + X*[X+1)^2 - X^2]
= 1*2^2 - 1*1^2 + 2*3^2 - 2*2^2 + 3*4^2 - 3*3^2 +…… + X*(X+1)^2 - X*X^2
= X*(X+1)^2 - (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + X^2)
= X*(X+1)^2 - X*(X+1)(2X+1)/6
解得X = 14,且不等式前的值是1729,后是X+1=15對應值2135.
即N在14^2=196到15^2=225之間.
因此N就是在196對應的1729上加若干個14,得到2009
（2009-1729）/14 = 20
所以N = 196 + 20 - 1 = 215