假設(shè)原方程組有正實(shí)數(shù)解．將第二個(gè)方程寫成x²-（yz）x+（y²+z²）=0．
∵關(guān)于x的二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解的前提是它的判別式是非負(fù)數(shù)．
∴y²z²-4y²-4z²≥0，y²z²≥4y²+4z²．除以4y²z²，得

1

4

≥

1

y2

+

1

z2

≥

1

y2

．
∴y²≥4，由于y是正數(shù)，故y≥2，
同理得x，y，z≥2．
但第一個(gè)方程可寫成x（x²-1）+y（y²-1）+z（z²-1）=0，
∵x，y，z≥2，
∴原方程組不存在正實(shí)數(shù)解．