這是一個(gè)函數(shù)f(x)對(duì)稱(chēng)軸的一種判斷方法,更一般的是這樣的：若對(duì)于函數(shù)f(x)有f(x+a)=f(b-x), 則這個(gè)函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=(a+b)/2；這是一個(gè)很好的判別方法,你要和以后學(xué)習(xí)的周期性地判斷方法相區(qū)別,若對(duì)于函數(shù)f(x)有f(x+a)=f(x+b), 則這個(gè)函數(shù)f(x)的周期T=b-a的絕對(duì)值.
對(duì)于這些性質(zhì)都可以直接用,只是你別用混淆了.若你想證明對(duì)稱(chēng)軸的判定方法的話(huà),證明如下.
設(shè)f(x)上的任意點(diǎn)A(x,f(x)),由于f(1+x)=f(1-x),所以f(x)=f(2-x).又因?yàn)辄c(diǎn)B(2-x,f(2-x))也在f(x)的圖像上,即點(diǎn)(2-x,f(x))在f(x)的圖像上,而很明顯點(diǎn)(x,f(x))和點(diǎn)(2-x,f(x))是關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的,即對(duì)于f(x)上的任意點(diǎn)都存在一個(gè)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在f(x)的圖像上,所以f(x)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1 .兩者是不同的，x=-b/2a，那是根據(jù)的是2次函數(shù)的一般式f(x)=ax^2+bx+c中的a，b，c給出的，而這個(gè)f(x+a)=f(b-x)沒(méi)有給出二次函數(shù)具體的函數(shù)表達(dá)式，就沒(méi)有具體的a，b，c；就是說(shuō)對(duì)所有的函數(shù)，不光是二次函數(shù)，只有是函數(shù)表達(dá)式具有f(x+a)=f(b-x)成立，那樣這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸都可以求的出來(lái)，對(duì)稱(chēng)軸為x=(a+b)/2?。。?！