∴齊次方程的通解為y＝(C1+C2x)e?x
而f（x）=xe-x，λ=-1
故有特y*=x2（ax+b）e-x，
代入微分方程y″+2y′+y=xe-x，解得
a＝
| 1 |
| 6 |
∴特解y*＝
| 1 |
| 6 |
∴通解為：
y＝(C1+C2x+
| 1 |
| 6 |
微分方程y″+2y′+y=xe-x的通解為_(kāi)．
微分方程y″+2y′+y=xe-x的通解為_(kāi)_____．
數(shù)學(xué)人氣：433 ℃時(shí)間：2020-01-27 08:06:38
優(yōu)質(zhì)解答
由于特征方程為r2+2r+1=0，解得特征根為r=-1（2重）
∴齊次方程的通解為y＝(C1+C2x)e?x
而f（x）=xe-x，λ=-1
故有特y*=x2（ax+b）e-x，
代入微分方程y″+2y′+y=xe-x，解得
a＝
，b＝0
∴特解y*＝
x3e?x
∴通解為：
y＝(C1+C2x+
x3)e?x
∴齊次方程的通解為y＝(C1+C2x)e?x
而f（x）=xe-x，λ=-1
故有特y*=x2（ax+b）e-x，
代入微分方程y″+2y′+y=xe-x，解得
a＝
∴特解y*＝
∴通解為：
y＝(C1+C2x+
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