角CDE=60度,CD=3*根號(hào)13/13,理由如下：
連接AE、DE,設(shè)BF=x,則AF=3x,BE=2,CE=1,
角AEB為直徑AB所對(duì)圓周角,所以角AEB為90度.
在Rt三角形BEF中,EF^2=BE^2-BF^2=4-x^2,
在Rt三角形AEF中,AE^2=AF^2+EF^2=9x^2+4-x^2=8x^2+4,
在Rt三角形ABE中,BE^2=4=AB^2-AE^2=16x^2-8x^2-4=8x^2-4,
解得x=1.
所以AB=4x=4,AE=2根號(hào)3,在Rt三角形ABE中可推知角ABE為60度.
圓割線CA先后交弧于D、A,割線CB先后交弧于E、B,
利用圓冪定理中的割線定理可知CD/CB=CE/CA.(1)
又因?yàn)槿切蜟DE與三角形CBA共頂角C,
所以三角形CDE與三角形CBA相似,角CDE=角ABE=60度.
在Rt三角形ACE中,由勾股定理解得CA=根號(hào)13.
將相應(yīng)邊長(zhǎng)代入(1),得CD=3*根號(hào)13/13.