若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（　?。?A.af（b）＞bf（a） B.af（a）＞bf（b） C.af（a）＜bf（b） D.af（b）＜b

若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（　?。?br/>A. af（b）＞bf（a）
B. af（a）＞bf（b）
C. af（a）＜bf（b）
D. af（b）＜bf（a）

數(shù)學(xué)人氣：399 ℃時(shí)間：2020-05-16 01:01:30

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數(shù)g（x）在R上是增函數(shù)，
∵常數(shù)a，b滿足a＞b，
則有af（a）＞bf（b），
故選B．

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