連結(jié)AQ、BQ得直線l⊥平面PAQB，
∵P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，
∴∠AQB是二面角α-l-β的平面角，∴∠AQB=60°，
∴△PAB中，∠APB=180°-60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：
AB2=PA2+PB2-2PA?PAcos120°
=42+22-2×4×2×（-
| 1 |
| 2 |
∴AB=
| 28 |
| 7 |
故答案為：2
| 7 |
設(shè)P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長為_．
設(shè)P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長為______．
數(shù)學(xué)人氣：800 ℃時間：2019-10-19 02:22:10
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)平面PAB與二面角的棱l交于點(diǎn)Q，
連結(jié)AQ、BQ得直線l⊥平面PAQB，
∵P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，
∴∠AQB是二面角α-l-β的平面角，∴∠AQB=60°，
∴△PAB中，∠APB=180°-60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：
AB2=PA2+PB2-2PA?PAcos120°
=42+22-2×4×2×（-
）=28，
∴AB=
=2
．
故答案為：2
．
連結(jié)AQ、BQ得直線l⊥平面PAQB，
∵P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，
∴∠AQB是二面角α-l-β的平面角，∴∠AQB=60°，
∴△PAB中，∠APB=180°-60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：
AB2=PA2+PB2-2PA?PAcos120°
=42+22-2×4×2×（-
∴AB=
故答案為：2
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