1）.
y=-3/4x^2+3/4x-3/2 = (-3/4)·(x - 1/2)^2 - 21/16 ,
由于平移后拋物線形狀不變 ,故新拋物線可以描述為y = (-3/4)(x-k)^2 + t ,
A與B（-1 ,0）關(guān)于對稱軸x = k對稱,故A橫坐標(biāo)為：2k+1 ,新拋物線過B ,
求得：t = （3/4）·（1+k）^2 ,進而求得C縱坐標(biāo)為：（3/4）（1 + 2k）,
AC = AB ,所以(AC)^2 = (AB)^2 ,建立關(guān)于k的方程并整理可得到：
4k^2 = (1 + 2k)^2 + 9(1 + 2k)^2/16 ,解得k = -5/2 或 -5/18 ,
對應(yīng)的t值分別為：27/16 和 169/432 ,故新拋物線解析式可以為：
y = (-3/4)(x + 5/2)^2 + 27/16 或 y = (-3/4)(x + 5/18)^2 + 169/432
2）.
因為拋物線與x軸只有一個交點 ,故該拋物線可以表示為完全平方式 ,即 ：
y = a(x - k)^2 ,過點（2 ,1）,則可得：1 = a(k - 2)^2 ,又因為
“與x軸交點的橫坐標(biāo)等于該拋物線與y軸交點縱坐標(biāo)”,所以k = a·k^2 ,
聯(lián)立解得：k = 0 ,a = 4 或 k = 1 ,a = 1 或 k = 4 ,a = 1/4 ,
故拋物線解析式可能為：
y = 4x^2 或 y = (x - 1)^2 或 y = (x - 4)^2/4