甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)各存有整袋的糧食，如果從甲庫(kù)調(diào)90袋到乙?guī)欤瑒t乙?guī)齑婕Z是甲庫(kù)的2倍；如果從乙?guī)煺{(diào)若干袋到甲庫(kù)，則甲庫(kù)存糧是乙?guī)斓?倍．問(wèn)甲庫(kù)原來(lái)最少存糧多少袋？

甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)各存有整袋的糧食，如果從甲庫(kù)調(diào)90袋到乙?guī)?，則乙?guī)齑婕Z是甲庫(kù)的2倍；如果從乙?guī)煺{(diào)若干袋到甲庫(kù)，則甲庫(kù)存糧是乙?guī)斓?倍．問(wèn)甲庫(kù)原來(lái)最少存糧多少袋？

數(shù)學(xué)人氣：345 ℃時(shí)間：2019-12-19 02:58:55

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)甲庫(kù)原來(lái)存糧a袋，乙?guī)煸瓉?lái)存糧b袋，依題意可得2（a-90）=b+90（1）；
再設(shè)乙?guī)煺{(diào)c袋到甲庫(kù)，則甲庫(kù)存糧是乙?guī)斓?倍，即a+c=6（b-c）（2）；
由（1）式得b=2a-270 （3），
將（3）代入（2），并整理得11a-7c=1620，
由于c＝

11a?1620

＝a?232+

4(a+1)

又a、c是正整數(shù)，從而有

11a?1620

≥1，即a≥148；
并且7整除4（a+1），
又∵4與7互質(zhì)，
∴7整除a+1．
∴a+1最小為154，
∴a最小是153．
答：甲庫(kù)原來(lái)最少存糧153袋．

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