有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2塊，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2塊，…，即前一名小朋友總比后一名小朋友多2塊糖果．他們按次序圍成圓圈做游戲，從第一名小朋友開始給第二名小朋友2塊糖果，第二名小朋友給第三名小朋友4塊糖果，…，即每一名小朋友總是將前面?zhèn)鱽淼奶枪偌由献约旱?塊傳給下一名小朋友，當(dāng)游戲進行到某一名小朋友收到上一名小朋友傳來的糖果但無法按規(guī)定給出糖果時，有兩名相鄰小朋友的糖果數(shù)的比是13：1，問最多有多少名小朋友？
設(shè)有n名小朋友，共傳k圈（最后一名傳k-1圈），中斷時各人手中糖數(shù)為a．先研究a的取值，0中斷（最后一名手中無糖可傳）時，a
n=2nk-2a
n-1=0，a
1=2n-4；1中斷（最后一名手中只有一塊糖）時，a
n=2nk-1，a
n-1=1，a
1=2n-3．分六種情況討論：
（1）0中斷，a
n：a
n-1=13：1，即
=
，顯然無解；
（2）0中斷，a
n：a
1=13：1，即
=
?26n-52=2nk-2?n（13-k）=25，
可得n=25，k=12（n=5，k=8舍去）；
（3）0中斷，a
1：a
n=13：1，即
=
?26nk-26=2n-4?n（13k-1）=11，無整數(shù)解；
（4）1中斷，a
n：a
n=13：1，即
=
?2nk-1=13?nk=7，
可得n=7，k=1（n=1，k=7舍去）；
（5）1中斷，a
n：a
n=13：1，即
=
?26n-39=2nk-1?n（13-k）=19，
可得n=19，k=12；
（6）1中斷，a
1：a
n=13：1，即
=
?26nk-13=2n-3?n（13k-1）=5，無整數(shù)解．
由以上分析可得，最多有25位小朋友．
答：最多有25名小朋友．