1.作三角形的外接圓（圓心是O）設(shè)角A是三角形ABC中最大的內(nèi)角,作AD垂直BC于D,連接AO并延長(zhǎng)交圓O于E,連接BE,然后證明三角形ABE與三角形ADC相似,得AB:AE=AD:AC,即AD=（AB*AC)/AE,又S=1/2BC*AD,AE=2R,所以S=1/2BC*（AB*AC)/AE=
abc/4R
2分別構(gòu)造銳角三角形ABC,鈍角三角形ABC和直角三角形ABC.
設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,AD=h,BD=a1,DC=a2,分別在三角形ABD,三角形ADC中有a1=sqrt（c²-h²）,a2=sqrt（b²-h²）.
因?yàn)閍1±a2=a,所以sqrt（c²-h²）±sqrt（b²-h²）=a（注意有三種情況,對(duì)于直角三角形,可看作b=h）.
為求出h,把式子化為sqrt（c²-h²）-a=負(fù)正sqrt（b²-h²）,
用解無理方程的平方法,解得h²=〔（a+b+c）*（b+c-a）*（a+c-b）*（a+b-c）〕/4a²,其中p=1/2（a+b+c）,則b+c-a=2（p-a）,
a+c-b=2（p-b),a+b-c=2（p-c).
所以h=〔2*sqrt p(p-a)(p-b)(p-c)〕/a,
所以S=1/2a*〔2*sqrt p(p-a)(p-b)(p-c)〕/a=sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)