探究函數(shù)y=4倍的根號下x-1+3倍的根號下5-x的最大值和最小值
探究函數(shù)y=4倍的根號下x-1+3倍的根號下5-x的最大值和最小值
為什么要令一個式子啊.解釋一下怎么來的、怎么想的
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數(shù)學(xué)人氣：166 ℃時間：2019-08-20 12:39:47
優(yōu)質(zhì)解答
【換元法】函數(shù)f(x)=4√(x-1)+3√(5-x).易知,函數(shù)定義域?yàn)?≤x≤5.換元,可設(shè)x=3+2cost.(0≤t≤π).則x-1=2(1+cost)=4cos²(t/2).且5-x=2(1-cost)=4sin²(t/2).∴問題可化為求函數(shù)g(t)=8cos(t/2)+6sin(t/2),(0≤t≤π)的最值.函數(shù)g(t)=10sin[(t/2)+w].其中,sinw=4/5,cosw=3/5.(0＜w＜π/2).∴w≤(t/2)+w≤w+(π/2).∴g(t)max=10,g(t)min=6.∴f(x)max=10,f(x)min=6.
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