先給你引幾個定理,一個二次方程 ：Ax^2+Bx+C=0 (A≠0）
定理1：
有兩個實數(shù)根的話必須滿足 △ = B^2-4AC ≥ 0,其中取等號的時候兩個實數(shù)根相等（這不代表只有一個實數(shù)根,而是兩個實數(shù)根相等）,取大于號的為不等的兩個實數(shù)根.當(dāng)△ = B^2-4AC ＜0的時候我們說它在實數(shù)范圍內(nèi)無解,當(dāng)然,你現(xiàn)在所學(xué)的應(yīng)該就是默認(rèn)實數(shù)范圍內(nèi),實際上它在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)還是有解的,這里不加討論.
定理2：
當(dāng)該方程有兩個實數(shù)根時（不管這兩個根是否相等,這是前提,如果不存在實數(shù)根該定理就不能使用,因為目前不討論復(fù)數(shù),雖然在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)依然成立）,設(shè)這兩個根分別為x1和x2,則滿足等式 x1+x2=-B/A ,x1x2=C/A.
接下來做這些題目就簡單了,你自己可以先試試,如果還是不會做的話再看我下面的解答.
1.（寫解對中學(xué)生來說是一個好習(xí)慣）
∵ x1=2-√5 ,而 x1+x2 = 4
∴ x2 = 2+√5.
∵ x1 + x2 = 4 ,x1 x2 = -3;
∴ (x1 + 1) + (x2 + 1) = 6 ,(x1 + 1)(x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2 +1 = 2
∴新方程為 x^2 - 6x + 2 = 0.
∵a有可能等于0,于是先討論 a = 0是否滿足題意.（學(xué)會分類討論也是中學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成的一個好習(xí)慣,特別是高中以后,分類討論特別重要）
（此時方程不是一個二次方程了,而是一次方程,所以必須單獨分類討論）
易知 a = 0滿足題意；
當(dāng) a ≠ 0 時：
△ = 1 + 4a ≥ 0 解得 a ∈ [ -1/4,+∞） 右邊的表達(dá)式你可能沒學(xué)過,其實就是等價于 a ≥ -1/4.
∵把x = 1 帶入方程得 a + b - 40 = 0 ,即 a + b = 40;
∴
根據(jù)平方差公式可得 （a^2 - b^2)/2(a - b) = (a + b)(a - b)/2(a - b)
= (a + b)/2 = 20 .
(1)（我個人認(rèn)為您上面漏寫了加號）
∵ △ = 4（m + 1)^2 - 4m^2 = 4(2m + 1)
∴當(dāng)方程沒實數(shù)根時 △ < 0 ,解得 m < -1/2 .
(2)
∵ （x1 - x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1x2 = 8m + 4;
∴ 取 m = 1 時 結(jié)果為12.
x2/x1 + x1/x2 = (x1^2 + x2^2)/x1x2 = [(x1 + x2)^2 - 2x1x2]/x1x2
= (x1 + x2)^2/x1x2 - 2 = -14/3.
公式不夠熟練時最好不要像我這樣連等,因為看卷的時候是按步等分的,連等的話如果結(jié)果錯了會全扣掉,拆開來的話就算結(jié)果錯了過程還是會有分?jǐn)?shù)的,所以一般不要連等,我只是圖方便.